[개똥철학] 뜬금없는 선형대수학 책 리뷰..

// 개나 소나 공대생이나 자연대생이나 경제학도나 통계학도나 한번은 공부한다는 선형대수. 나중에 공부 더하면 좀 추가하고 등등 해야겠다..

  학부생들이 보는 선형대수는 크게 두가지 종류가 있는것 같은데 하나는 수학과 학생들이 보는 책, 다른 하나는 공대생들이 보는책이다.

  기본적으로 벡터공간, 선형변환, 디터미넌트, 대각과, 직교공간 등을 배우는 것은 동일한데 디테일에서 보면 차이가 있다.

/*보통 수학과 학부생들이 선형대수2에서 보는 책들:

 수학과 학생들이 좋아하는 책이다. 보통 강의는 Vector space의 정의로 시작해서 Jordan form의 증명등등까지 배우는 듯하다. */

1. Linear Algebra 4Ed (Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. spence)

   기본적인 학부 이론은 설명되어 있으면서도 마코브 체인이나 미방 같은 응용부분도 나와있으며 SVD같이 수치 선형대수와 관련된 부분도 나와있다. 문제는 정리를 증명하는데 연습문제에 수록되어 있는 부분을 알아야 할 경우가 있거나 단원이 잘 정리되지 않았는지 한참 앞부분의 정리를 이용해는 경우가 있어서 죽 읽어보기에 불편하다. 책2를 보기 전에는 그럭저럭 보던 책이었다.

  조단 형식 설명이 뭔가 마음에 안들었다. 다시봐야 한다.

2. Linear Algbra 2nd (Kenneth Hoffman / Ray Kunze)

  개인적으로 책1 보다 내용이 유기적으로 서술되어 있는 느낌이 들었고 이해하기 더 좋았다. 특히 디터미넌트를 Field에 대해서만 정의하지 않고 Commutative ring에 대해서 정의하고 그를 이용해서 Caylay Hamilton 정리도 증명하며 뒤에 Multilinear function과 Grassman Algebra 까지 설명하는게 좋았다. 그 외에도 1책에 없는 Primary decomp-osition과 Cyclic decomp-osition까지 설명 되어 있다. 

  책1과는 달리 응용이라 말할 부분은 전혀 없는 수학과 교재이며 Group,Ring은 기본이고 Polynomial ideal 이나 Module 같은 것들이 튀어나오는 지라 현대대수를 미리 공부하지 않은 사람이 보기에는 힘들 것 같다.  앞의 책보다 이해하기 쉬었던 이유는 어쩌면 그런 개념들을 통해 증명을 하기 때문에 증명이 더 깔끔해지기 때문인지도 모르겠다.

  좀 오래된 책이라서 그런지 활자가 좀 이상한데 익숙해지니 오히려 나는 보기 편했다.

3. 선형대수와 군 (이인석)

  기본적으로 앞의 두 책중 2와 내용이 비슷한 것 같다. 중고로 샀다고 신나해놓고는 어려워서 제대로 못봤다. 어려운 것도 있지만 연습문제가 내용 중간중간에 있기때문에 좀 싫다. Cyclic decomp-osition은 정리는 써 놓았으나 증명은 다음 책 (대수학)으로 미룬다고 쓰여 있다. 책기호를 좀 이상하게 쓰는 것 같다. 좀 공부를 더 한 지금 다시보면 이해가 될 것 같으나 이미 책2가 개인적 취향에 맞기 때문에 안볼지도 모르겠다.

/*수학과 학생들이 선형대수1에서 배우거나 보통의 공대생들이 배우는 선형대수: 기본적으로 행렬을 이용한 실제 계산을 중요하게 여기는 듯 하다. 수학과 학생들이 행렬계산 책이라고 깔보는 경우가 있는 것 같은데 나는 이해하기 쉽고 좋았다. 아무래도 계산은 정말 중요한 것 같다 내가 잘 못하는 계산..

  추상적인 벡터공간의 의미보다는 실질적인 행렬의 계산이 더 중요시된다. 그리고 가장 많이 보는 실수체에 대해서만 먼저 소개한 후에 나중에 대각화 등에서 복소수 행렬에 대해 소개한다. 또한 컴퓨터를 이용한 응용이 중요하기 때문에 기본적인 수치선형대수에 해당하는 내용들이 많이 들어가 있다.  

*/

4. Elementary Linear algebra (Howard Anton)

  보통 공대생들이 보는 선대책이다. 의외로 굵직굵직한 정리들의 증명이 빠져있는데 아무튼 쉽게쉽게 찾아보기 편하다.

5.Linear algebra with application (Steven leon)

  학부 선형대수 때 강사가 가르친 과목이다. 아마존 같은데서 평이 안좋던데 가르쳐주는 강사는 조금 별로.. 였지만 책은 의외로 쉽게 자주 보았다. 4 같이 증명도 대부분 보기 편했다.

 특히 졸업 프로젝트할때 페이지 랭크 알고리즘 관련해서 한 게 있었는데 이 책으로 쉽게 이해했다.