[잡담] 수학 잘 하시는 분?? 기대값 계산 좀 부탁?

주사위를 한번 던지는데 500원을 내야한다.

주사위를 던져서 1,2,3,4,5 가 나오면 200원을 돌려준다.

주사위를 던져서 6이 나오면 1000원을 돌려준다.

대신 이 주사위는 6이 나온 뒤에 다시 주사위를 던지면 50% 확률로 또 6이 나오는 주사위 이다.

나머지 50%는 1,2,3,4,5 중에 하나가 나오게 된다.

주사위를 던져서 기대할수있는 당첨 기대값을 계산하려고합니다.

1~5와 6에 대한 기대값을 계산 할려면 어떻게 해야할까요?

시뮬레이션 말고 뭔가 계산 식이 있을것 같아서요..흠;;

[Crescent_XIII]

뭐에 필요하신지는 모르겠으나
1~5와 6에 대한 기대값이란게 있는지는 모르겠고 주사위 한번 던질때의 기대값이라면 -83.3원쯤 하고 두번 던질때의 기대값은 58.3원쯤 하고 이런식으로 몇번 던질때의 기대값이 나올것 같네요

시뮬레이션 말고 계산식을 원한다는게 횟수별로 일일이 계산 안해보고
한큐에 몇번 던지면 얼마 이렇게 뽑고싶으신 거라면

네이버 검색 결과가
확률(確率)의 결과가 수값으로 나타날 경우 1회의 시행결과로 기대되는 수값의 크기. 예를 들면 20개의 제품 중에 3개의 불량품이 들어 있는데, 이것에 무작위(無作爲)로 4개를 꺼낼때 그 속에 포함될 불량품의 개수의 기대값을 구하는 문제 등이 이에 속한다.
이 경우, 4개 속에 k개 들어 있을 확률은 C  · C / C (단, ) 이다.
따라서 구하는 기대값은 1/ C ( C  · C +2 C  · C +3 C · C ) = 8/19 + 16/95 + 1/95 = 57/95 =0.6 이 되어 0.6개가 된다.
n개의 배반사상(背反事象) A , A , A , , A 이 일어나면 변량(變量) X가 각기 x , x , x , , x 이라는 값을 취하고, 또 x가 x , x , x , , x 의 값을 취할 확률이 각기 p

이렇게 나오는데 저도 뭔소린지 모르겠습니다ㅎㅎ

[재바리닷!!]

음...지금 만들려는게 일종의 게임에서 가챠랑 비슷하다고 보면 되는데요..저도 설명이 잘 안되네요..ㅎㅎㅎㅎ답변 감사합니다!! 일본 빠찡코 게임을 해보다가 비슷하게 확률 구성을 할려고 하니 좀 계산이 복잡하드라구요..ㅎ

[노매럴하우]

1~5는
5/6 * (-300) 으로 -250

6은
주사위 1번까지 던질 수 있다면
1/6*500
주사위를 2번까지 던질 수 있다면
1/6 * 500 * ( 1 + 1/2 * ( (-250) + ( +500) ) )
1번 던진 거의 이득 + 1/6*1/2* (-250 + 500)
주사위를 n번까지 던질 수 있다면
1번 던진거의 이득 + 2번째 던졌을 때의 이득 + ... +
1/6*1/2*1/2*....* 1/2 * (250)

이렇게 되겟네요

[몽당]

수학하는 놈들... 저리 꺼져라! 꺼져!

[흉흉흉용용]

(0.5 * 1000 + 0.5 * 200) - 500 = 100

[흉흉흉용용]

주사위 다 빼고 그냥
1000 먹을 확률 50% , 200 먹을 확률 50% 로 계산 하심 될듯 하네여.

[란포]

제 생각입니다.

A. 주사위 던지기 시행의 확률
주사위 던지기 시행 번호를 t, 주사위 숫자를 x, 그 확률을 P(t, x) 라 표시하면
P(t=1, x=1) = 1/6
P(t=1, x=2) = 1/6
...
P(t=1, x=6) = 1/6

시행 번호 두번째 부터는 6이 나온 주사위는 또 6이 나올 확률이 50%이고
나머지 1, 2, 3, 4, 5가 나올 확률은 각각 10% 이기 때문에

P(t=2, x=1) = 56/360
P(t=2, x=2) = 56/360
...
P(t=2, x=6) = 80/360

이 후 모든 시행에 대한 확률은 t=2와 같습니다.

B. 각 시행의 기대값
시행 번호 t=1, 주사위 숫자 x에 대한 기대값 E는 다음과 같습니다.

E(t=1, x=1) = -300 * P(t=1, x=1) = -300*(1/6)
E(t=1, x=2) = -300 * P(t=1, x=2) = -300*(1/6)
...
E(t=1, x=6) = +500 * P(t=1, x=6) = +500*(1/6)

시행 번호 t=2 이후 부터 주사위 숫자 x에 대한 기대값 E는 다음과 같습니다.

E(t=2, x=1) = -300 * P(t=2, x=1) = -300*(56/360)
E(t=2, x=2) = -300 * P(t=2, x=2) = -300*(56/360)
...
E(t=2, x=6) = +500 * P(t=2, x=6) = +500*(80/360)

C. 누적 기대값
n 시행까지 주사위 숫자 x에 대한 누적 기대값을 Ecum(n, x)라 표시하면

Ecum(n, x=1) = E(t=1, x=1) + E(t=2, x=1) + ... + E(t=n, x=1) = -300*(1/6) + -300*(56/360)*(n-1)
Ecum(n, x=2) = E(t=1, x=2) + E(t=2, x=2) + ... + E(t=n, x=2) = -300*(1/6) + -300*(56/360)*(n-1)
...
Ecum(n, x=6) = E(t=1, x=6) + E(t=2, x=6) + ... + E(t=n, x=6) = +500*(1/6) + +500*(80/360)*(n-1)

틀렸을 수도 있습니다.