• [FUNNY] 몬티홀 딜레마.jpg2012.12.13 AM 10:59

게시물 주소 FONT글자 작게하기 글자 키우기



나보다 잘난 분이 근다니까 근갑다 하겠는데
어떻게 해서 저리 되는지 그 원리는 아리까리 하네요.
댓글 : 48 개
그냥 간단히 말해서 처음에 문을 선택해서 맞을 확률이 3분의 1이고
그 문이 아닌 다른 문들이 정답일 확률이 3분의 2입니다.
사회자가 정답이 아닌 문을 열고 문을 바꾸겠다고 하면 그 3분의 2를 택하게 된다....라는 거죠.
근데 몬티홀의 경우 조건이 더 있었는데 그게 뭐지는 기억이 안나네요.
저도 저게 말도 안된다고 생각하지만....
계속 같은 짓을 반복하면 저런 통계가 나온다고 함.

근데 아무리 생각해도 말이안됨 -_-...

21 영화도 봤지만 저부분을 수십번 돌려봤지만..
'무슨 말인지는 이해'할 수 있는데 저게 '맞는 것인지'는 잘 모르겠숨메..
간단한 예로 들자면 상황을 훨씬 극한적으로 끌어올리면 이해가 쉽습니다.
10000개의 문중 하나 선택한뒤 9998개의 실패문을 열어보입니다. 남은건 자기가 고른 문 1개와 열리지 않은 문 1개.
안바꾼다면 처음에 1 / 10000 의 확률을 선택한 셈이지만 바꾼다면 사회자가 연 문도 자신이 열어서 확인한 것과 마찬가지 이므로 9999 / 10000 확률이 됩니다.
아무튼 상황이 바뀜으로 인해서 확률이 변화되는 것을 이해 할 수 있을겁니다.
예전부터 생각하지만 저거 아무리 생각해도 나로선 납득이 안간다 ㅋㅋㅋ
2분의1이 아니라 10000분의 9999 확률이 되는거죠;
colorloid //
처음에는 1/10000 이기도 했지만,
어차피 남아있는 두개중 하나이므로 1/2 아닌가요?
바꿀 수 있는 선택지 중에는 '바꾸지 않고 원래의 것을 다시 선택한다'도 있으니까요
그리고 여기서 문제는 저 66.7%라는 말이 문제...
유니언스//
아! 이제 이해 되네요.
A가 정답일 확률은 3분의 1.
A가 정답이 아닐 확률(=B, C중에 정답일 확률)은 3분의 2
그런데 사회자가 열었던 문이 이미 정답이 아니라고 했으니
나머지 두개의 문 중에 정답일 확률이 3분의 2.

그런데 참가자가 처음에 선택한 문이 정답일 확률은 3분의 1이므로
나머지 하나의 문을 골르면 정답일 확률이 3분의 2가 되는군요.

오오 오묘하다!
불타는 김치덮밥 // 그 말이 맥과 상통하는 것이 맞는데..

선택자가 B와 C중에 바꾸지 않고 처음부터 선택하고 있던 B를 다시 선택한다면?
그것도 2/3의 확률이잖아요..
3개 문중에서 하나를 선택했을때 내가 선택한 문은 1/3의 확률로 차가 있고
나머지 두개의 문은 합쳐서 2/3의 확률로 차가 있어요
( 두개의 문이니깐 둘다 열 수 있다고 치면 )

그런데 이 나머지 두개의 문중에서 하나의 문에는 무조건 염소가 있는데
그 염소가 있는 문을 사회자가 열어버린거에요. 그러면 난 자동적으로
두개의 문을 열수 있는 기회를 얻은거나 마찬가지에요.
그러면 안열린 두개의 문에서 반반확률로 여는게 아니라,
애초에 나왔던 2/3 확률에서 두개의 문을 모두 열수 있는 경우로 계산을해서
66.7%가 나온거 같아용
펜지 // 1 / 2은 제가 잘못 설명했네요. 바꾸게 되면 사회자가 열어 보인 것도 자신의 성공 확률에 포함되서 2 / 3 가 되고 10000개였다면 9999 / 10000 확률이 됩니다.
햇갈리기 쉬운게

사회자가 개뿔 그래서!
마지막에 남은문은 두개고 그중 하나 선택하는거 아니냐??
그럼 1/2!!


라고 착각하면 fail



1/3 : 2/3 의 싸움임 +_+
그러니까..
애초에 자신이 선택했던 것을 '다시' 선택한다면 그것은 2/3의 확률이 아닌가요?
굳이 바꾸는 것만이 선택의 기회는 아니니까.
간단히 말하면 내가 최초로 선택한 문은 1/3의 확률이고 나머지 두개의 문이 2/3의 확률을 지분으로 가졌다고 치죠.
근데 선택하지 않은 문을 열어서 그게 꽝임을 알려주면 2/3의 확률을 나머지 하나 남은 문이 통째로 독식한 모양이 되기 때문에 통계학적으로 바꾸는게 유리하다는 얘기임..
다시 같은걸 선택한다는 것은 의미가 없죠. "선택" 이라는 행위로 인해 확률이 변하는게 아니라 "바꿈" 으로서 확률이 변하는 겁니다.
수학이란 이름의 말장난 아닌가 이거!!!!
몇번 봤지만 처음고른거에서 그대로 유지해도

다른 정답이 아닌문이 하나 열었으니 확률은 똑같이 오르는게 아닌가...

설명들으면 이해는 되지만 아직도 납득이 잘 안되네용
좀더 간단히 설명하자면 3개의 문에서 처음 고른 문이 정답일 확률은 3분의 1.
다른 문 2개가 중에 정답이 있을 확률은 3분의 2입니다.(두개가 묶어서 3분의 2)
근데 그 2개의 문 중에 하나가 꽝이라는걸 보여줬다면 열지 않은 문이 정답일 확률이 3분의 2가 되는거죠.(두개가 묶어서 3분의 2인데 문 하나는 열려 있는것 뿐입니다)
간단하게 생각하면 되겠네요.
처음 조건은 세개 중 한개를 열수 있다는건데 조건이 바뀌어 최종적으로 열리는 문은 2개의 문이네요.
당연히 66.66666...%

그냥 중간단계를 생략하고 열린 문 2개(사회자1개, 추첨자 1개)만 생각하면 해결되는 문제.
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%AC%ED%8B%B0_%ED%99%80_%EB%AC%B8%EC%A0%9C

아오 머리 아퍼요 ㅠㅠ... 그래봤자 확률은 확률이니.. '유리'하기만 할 뿐..
그냥 통계학일뿐입니다, 깊게 생각할수록 이해 안되실 것 같네요 ㅋ

영화는 21이라는 영화입니다.
실제적으로 1번문에 차가 있다면 그냥 그건 결과론적으로 잘못된 선택이었겠지만 통계학적으로는 선택을 바꾸는게 확률이 높다는 겁니다. 어디까지나 확률임
그리고 통계학은 재미있게도 수학중에 유일하게 가설연역을 사용하는 분야라서 아마 모두 동일확률이다와 확률이 올라간다의 두가지 가설을 놓고 실제로 통계실험을 해서 나온 결과로 채택했을겁니다.
여기서 궁금한건..

처음의 선택에 '차'를 선택했다면 진행자는 염소가 들어있는 다른 문을 열지 않는다.
라는 가정이 있어야만 한다고 생각하는데 아닌가요?

사실, 반년마다 요 짤방이 나오면서 계속 이야기를 하게되고 그때마다 참여하는데 66.7%라는 확률이.. 영;;
추가적으로 설명하자면,
"그러면, 내가 어떤 문을 선택해도 사회자는 똑같이 양이있는 문을 여니깐 내 문도 2/3 아니야?" 라고 생각하실수 있는데

결국엔 두가지 경우에요.
1. 내가 선택한 문이 차 : 바꾸면 꽝
2. 내가 선택한 문이 양 : 바꾸면 차!

뭐야 똑같잖아!!? 라고 생각하실수 있지만, 애초에 양은 두마리입니다. 즉
내가 고른 문이 양일 확률은 처음부터 2/3 이었던 거죠. 내가 차가 있는문을
골랐을 확률이 양을 골랐을 확률보다 낮으니, 무조건 바꿔야 해요
ㄴ 펜지 >>
위에서 말했던것처럼 처음 내가 선택한게 어떤 것이 되었어도, 차가 아닐 확률이 더 높기때문에 바꾸는게 더 유리해져용 +_+
이 질문이 힛갤에 올라왔을때 성지급으로 리플의 홍수였던 기억이 나네요..
차를 선택했건 아니건 염소가 들어있는 문을 여는겁니다.
그때는 바꾸면 아웃.이긴 하지만 그렇게 될 확률이 3분의 1이 라는거죠.
처음에 차를 선택할 확률이 3분의 1이니까요
처음에 염소를 선택하게 될 확률은 3분의 2고요
루리순돌 // 그말은 이해가 되는데.. 하아...
문제가.. 절대 그렇지 않아라고 생각하게 됨.. 정말 이 짤방 나올때마다.. 으흑
뭐 사실 확률이라는게 경우의 수를 언제 바꾸고 유지하고 해야되는지 머리가 아프죠.-_-;;
나도 리플 달면서 뭔가 점점 헷갈리네;;
루리순돌 // 그건 더 이해가 안되네요 으흨ㅋㅋㅋ
그냥 간단히 말해서 염소가 있는문 하나를 무조건 여는겁니다.
염소1 선택-> 바꾸면 자동차, 안바꾸면 염소
염소2 선택 -> 바꾸면 자동차, 안바꾸면 염소
자동차 선택 -> 바꾸면 염소....... 안바꾸면 자동차
이렇게 되니까요. 결국 바꾸는게 성공할 확률이 3분의 2죠.
안바꾸면 염소될 확률이 3분의 1이고요.
선택자가 차를 선택했을 때 진행자는 문을 열어 차를 선택한 것을 축하해준다.
선택자가 양을 선택했을 때 진행자는 양이 있는 다른 문을 열어 선택의 기회를 한번 더 준다.

라는 전제가 있다면, 66.7%라고 생각할 수 있겠지만...
아무런 전제도 없고 그냥 선택의 기회만 더 준다고 해서
그게 33.3%의 확률을 더 얹어준다는게 이해할 수가 음슴...
사실 저는 이 문제 때문에 한번 진짜로 실행을 해볼라고 합니다....
연말파티 계획중에 요걸 한번 넣어볼 생각... 헠헠
차를 선택해도 양이 있는 문을 열어서 다른 문으로 바꾸는게 실패할 확률입니다;;;
선택자가 차를 선택했을 때 진행자는 문을 열어 차를 선택한 것을 축하해준다.
선택자가 양을 선택했을 때 진행자는 양이 있는 다른 문을 열어 선택의 기회를 한번 더 준다. 면 아는사람은 그냥 거의 100% 확률로 당첨되요 -_-;
유니언스 // 전제를 알려주지 않고, 딱 한번만 실행하는거죠. 선택자는 상황에 대해서 알지못하고

위의 상황이라면 절대로 확률이 33%가 추가되는게 맞으니까요
전에 누가 플래시로 만들어서 .(로토 확률 표시하는것처럼 자동으로 계속 계산하는거)..
그거 보면 결국 계속 돌리면 선택을 바꿨을때 정답일 확률이 66퍼센트에 가까워지더군요.

검색해보니 바로 나오네요
http://blog.shar.kr/999
원래 사회자가 전제를 알려주진 않아요;
그리고 차를 선택하건 양을 선택하건 문 하나 열어주고 바꾸라고 하면 그게 3분의 2고
펜지님이 말씀한 방식은....... 따로 계산해봐야되지만 3분의2보다는 높게 나올거 같네요
ㅋㅋ 더 복잡해질것 같아서 삭제!
  • pians
  • 2012/12/13 AM 11:42
기네스북 역대 최고 IQ 는 매번 바뀌는듯
저번엔 한국인 누구 나사에서 계산기로 일하다가 때려 친 사람이 220 으로 역대 최고라고 들었는데
모르게쪙!! 그니까 나는 그냥 한우물만 팔랭 히힣힣힣
근데 저게 말이 되는거 같지만 내머리로는 안된다 싶은게

다른 문을 선택하면 기존에 확률 33퍼에 +33퍼가 아니라

기존에 문을 선택해서 주어진 확률 33퍼를 버려야 새로운 33퍼(지만 이젠 양쪽다 50%)를 선택할수 있는거 같음..
주말의명화 // 제 머리도 그렇다고 하는데
실상 진짜 계수 만들어서 돌려보면 66%에 근접한다는게 함정 후덜;;
  • sevil
  • 2012/12/13 AM 11:52
문의 개수는 냅두고 같은 짓을 몇십, 몇백번 반복한다고 생각해보세요.

예를 들어 저 게임을 30번 한다고 하면 확률상 자동차 A문 뒤에 있을 경우는 10번.
사회자는 무조건 염소가 있는 문을 열어주니까 30회의 게임에서 A문을 고수해서
자동차가 나오는 횟수는 30회 중의 10회, 문의 선택을 바꿀 경우 자동차가 나오는 횟수는 30회 중의 20회....
sevil // 30회중 10회는 이해합니다.. 근데 30회중 20회는 이해가 안되는게 함정 ㅠㅠ
  • sevil
  • 2012/12/13 PM 12:00
30회 중에서 자동차가 a문 뒤에 10번, b문 뒤에 10번, c문 뒤에 10번 배치됨.
-> 게임을 할 때 내가 무조건 a를 선택했다가, 사회자가 염소 문을 열어 준 뒤, 나머지 b나 c문으로 선택을 바꾼다고 생각해보시면?
  • aasd
  • 2012/12/13 PM 12:05
사회자는 염소가 있는 문만 연다는 조건이 있습니다~ 차가 있는 곳을 알려줄 수는 없으니까요~ 참여자가 염소가 있는 문을 선택할 경우 사회자는 다른 염소가 있는 문을 열어줄 수 밖에 없죠. 결국 참여자가 처음에 염소가 있는 문을 선택했을 경우 문을 바꾸면 무조건 차를 얻게됨. 처음에 염소를 선택했을 확률은 3분의 2이므로 두번째 선택에서 무조건 바꾸는 경우 차를 얻게 될 확률은 3분의 2~
헐... 욕플 안 달리면서 댓글 이리 많이 붙은 거 처음 보네요. 신기허다 ㅋㅋㅋ
사회자가 문을 열면 남은 상황은 두가지입니다. 내문이 양인경우, 차인경우.
이때 내문이 양이고 바꿔서 상탈확률이 1/2이고
내문이 차이고 바꿔서 상못탈확률이 1/2, 즉 동등합니다.
하지만 최초에 내 문이 양일확률이 2/3였기 때문에, 바꿔서 상탈확률은 최종적으로 2/3가되는겁니다.
이해하기 쉽게 말을 바꿔봤습니다.

* 바꾸지 않고 반드시 당첨되야하는 경우 - 당연히 처음 고른 문에 차가 있어야합니다. 이때는 아시다시피 1/3 확율이구요.

* 바꿔서 반드시 당첨되어야 하는 경우 - 처음 고른 문에 반드시 양이 있어야 합니다. 사회자가 양이 있는 문을 열어주니까 문을 바꾸면 거기는 무조건 차가 있게되겠죠.

* 자 처음 고른 문에 양이 있을 확율은 2/3입니다. 그럼 바꾸기만 하면 2/3확율 그대로 당첨입니다.
친구글 비밀글 댓글 쓰기