그냥 간단히 말해서 처음에 문을 선택해서 맞을 확률이 3분의 1이고
그 문이 아닌 다른 문들이 정답일 확률이 3분의 2입니다.
사회자가 정답이 아닌 문을 열고 문을 바꾸겠다고 하면 그 3분의 2를 택하게 된다....라는 거죠.
근데 몬티홀의 경우 조건이 더 있었는데 그게 뭐지는 기억이 안나네요.
간단한 예로 들자면 상황을 훨씬 극한적으로 끌어올리면 이해가 쉽습니다.
10000개의 문중 하나 선택한뒤 9998개의 실패문을 열어보입니다. 남은건 자기가 고른 문 1개와 열리지 않은 문 1개.
안바꾼다면 처음에 1 / 10000 의 확률을 선택한 셈이지만 바꾼다면 사회자가 연 문도 자신이 열어서 확인한 것과 마찬가지 이므로 9999 / 10000 확률이 됩니다.
아무튼 상황이 바뀜으로 인해서 확률이 변화되는 것을 이해 할 수 있을겁니다.
3개 문중에서 하나를 선택했을때 내가 선택한 문은 1/3의 확률로 차가 있고
나머지 두개의 문은 합쳐서 2/3의 확률로 차가 있어요
( 두개의 문이니깐 둘다 열 수 있다고 치면 )
그런데 이 나머지 두개의 문중에서 하나의 문에는 무조건 염소가 있는데
그 염소가 있는 문을 사회자가 열어버린거에요. 그러면 난 자동적으로
두개의 문을 열수 있는 기회를 얻은거나 마찬가지에요.
그러면 안열린 두개의 문에서 반반확률로 여는게 아니라,
애초에 나왔던 2/3 확률에서 두개의 문을 모두 열수 있는 경우로 계산을해서
66.7%가 나온거 같아용
간단히 말하면 내가 최초로 선택한 문은 1/3의 확률이고 나머지 두개의 문이 2/3의 확률을 지분으로 가졌다고 치죠.
근데 선택하지 않은 문을 열어서 그게 꽝임을 알려주면 2/3의 확률을 나머지 하나 남은 문이 통째로 독식한 모양이 되기 때문에 통계학적으로 바꾸는게 유리하다는 얘기임..
좀더 간단히 설명하자면 3개의 문에서 처음 고른 문이 정답일 확률은 3분의 1.
다른 문 2개가 중에 정답이 있을 확률은 3분의 2입니다.(두개가 묶어서 3분의 2)
근데 그 2개의 문 중에 하나가 꽝이라는걸 보여줬다면 열지 않은 문이 정답일 확률이 3분의 2가 되는거죠.(두개가 묶어서 3분의 2인데 문 하나는 열려 있는것 뿐입니다)
실제적으로 1번문에 차가 있다면 그냥 그건 결과론적으로 잘못된 선택이었겠지만 통계학적으로는 선택을 바꾸는게 확률이 높다는 겁니다. 어디까지나 확률임
그리고 통계학은 재미있게도 수학중에 유일하게 가설연역을 사용하는 분야라서 아마 모두 동일확률이다와 확률이 올라간다의 두가지 가설을 놓고 실제로 통계실험을 해서 나온 결과로 채택했을겁니다.
그냥 간단히 말해서 염소가 있는문 하나를 무조건 여는겁니다.
염소1 선택-> 바꾸면 자동차, 안바꾸면 염소
염소2 선택 -> 바꾸면 자동차, 안바꾸면 염소
자동차 선택 -> 바꾸면 염소....... 안바꾸면 자동차
이렇게 되니까요. 결국 바꾸는게 성공할 확률이 3분의 2죠.
안바꾸면 염소될 확률이 3분의 1이고요.
차를 선택해도 양이 있는 문을 열어서 다른 문으로 바꾸는게 실패할 확률입니다;;;
선택자가 차를 선택했을 때 진행자는 문을 열어 차를 선택한 것을 축하해준다.
선택자가 양을 선택했을 때 진행자는 양이 있는 다른 문을 열어 선택의 기회를 한번 더 준다. 면 아는사람은 그냥 거의 100% 확률로 당첨되요 -_-;
예를 들어 저 게임을 30번 한다고 하면 확률상 자동차 A문 뒤에 있을 경우는 10번.
사회자는 무조건 염소가 있는 문을 열어주니까 30회의 게임에서 A문을 고수해서
자동차가 나오는 횟수는 30회 중의 10회, 문의 선택을 바꿀 경우 자동차가 나오는 횟수는 30회 중의 20회....
사회자는 염소가 있는 문만 연다는 조건이 있습니다~ 차가 있는 곳을 알려줄 수는 없으니까요~ 참여자가 염소가 있는 문을 선택할 경우 사회자는 다른 염소가 있는 문을 열어줄 수 밖에 없죠. 결국 참여자가 처음에 염소가 있는 문을 선택했을 경우 문을 바꾸면 무조건 차를 얻게됨. 처음에 염소를 선택했을 확률은 3분의 2이므로 두번째 선택에서 무조건 바꾸는 경우 차를 얻게 될 확률은 3분의 2~
사회자가 문을 열면 남은 상황은 두가지입니다. 내문이 양인경우, 차인경우.
이때 내문이 양이고 바꿔서 상탈확률이 1/2이고
내문이 차이고 바꿔서 상못탈확률이 1/2, 즉 동등합니다.
하지만 최초에 내 문이 양일확률이 2/3였기 때문에, 바꿔서 상탈확률은 최종적으로 2/3가되는겁니다.
그 문이 아닌 다른 문들이 정답일 확률이 3분의 2입니다.
사회자가 정답이 아닌 문을 열고 문을 바꾸겠다고 하면 그 3분의 2를 택하게 된다....라는 거죠.
근데 몬티홀의 경우 조건이 더 있었는데 그게 뭐지는 기억이 안나네요.