[개솔] 혹시 수학 고수 계신가요??

i

허수죠 

보통 우리 실상은 실수로 웬만큼 다 해결이 된다고 봅니다

수학적으로 i 가 있음을 허용한다고 해서 우리 실생활에 가장 큰 영향을 미친게 있나요?

그러니깐 i 를 쓴 공식으로 문제가 해결되고 그게 실생활에 엄청난 영향이 있냐라는게 궁금한거죠

꼭 있어야 하는건 아니지만 그냥 궁금해지네요 갑자기

[밥먹자5959]

전기쪽에서는 i값을 무효값으로 실생활에 쓰는 모터의 전력을 개선시키기위해서 i값을 줄이기위해 역률이라는 것을 개선합니다. 실제 전력보다 더 많이 먹는 전력을 잡기위해서요. 더 크게가면 발전소 송배전도 해당하고요.

[왜날뾁에올인]

그냥 저 멀리 우주가는데 급이 아닌
전기 공식에서 쓰인다면 이미 충분히 실생활에 녹아있는 것이군요

[=ONE=]

허수가 없다면 복소평면과 복소지수, 오일러 공식, 푸리에 변환 등도 없으니 위상과 파장 등을 해석하는 방법이 굉장히 어려워집니다.
곧 위상, 파장을 분석하고 합성하고 분해하는 방법이 (아예 발전 못하지는 않을지라도) 지금보다 훨씬 복잡하고 난해해서 활용하기 어려워지겠죠.
예를 들어 대부분의 전자회로, 전파를 사용한 무선통신, 파장을 분석해 압축하는 고효율 코덱(MP3나 디지털 방송) 등이 없겠고
스팀펑크 수준(스위치 누르면 켜진다! 떼면 꺼진다!! 전선 연결하면 멀리 있어도 작동한다!!!)의 활용에 머물러 있겠죠.

[=ONE=]

https://youtu.be/spUNpyF58BY

푸리에 변환이 뭔지, 그게 합성된 주파수를 어떻게 분해하는지에 대한 20분짜리 영상입니다.(한글자막 있음)
영상 왼쪽 아래에 나오는 '2차원의 감는 그래프'가 세로축으로 허수를 나타내는 복소평면입니다.
영상을 굳이 다 보실 필요는 없습니다만 시간 있으시면 보시는 걸 추천합니다ㅋㅋㅋ 의외로 꿀잼이에요.

요는,
허수가 있다면 비전공자도 20분짜리 영상으로 '아 대충 알겠구만' 할 내용이지만
허수가 없다면 20년을 연구해도 저런 변환방법을 고안하거나 설명할 수 없었을 겁니다.

[Pax]

고수는 아니지만...
오일러 공식만 검색해 보셔도 그 유용성을 알 수 있습니다.
특히 전자기학적으로요.

회전운동을 표현하는데 필수적이라고 들었고,
우주선의 궤도를 계산하는데도 들어간다고 들었습니다.

[정수정]

진동 해석시에도 필수..

[ㅋㅅㅋV]

기계분야에서는 (이해 안 가실 수도 있는데) 어떤 구조물이 가지는 내재성?잠재? 정도로 이해하시면 그나마 쉬울겁니다.
윗분께서 말씀하신 진동해석도 구조물을 해석하다보면 허수 영역으로 들어가서 계산하고 뭐 그러거든요. 그게 구조물이 기본적으로 반응하는 내재성이죠 뭐..
제어 공학도 기본적으로 허수에서 놉니다. 도로 위에 자동차, 날아다는 비행기 제어도 다 허수 영역에서 놉니다.

[왜날뾁에올인]

매우 물리적인 것들도 허수에서 노는 군여

[시즈마루]

i 라는 허수는 물론 실존하지 않습니다. 하지만 여러 실제 물리현상을 우리가 수학적으로 쉽게 이해하기 위해서 가상으로 만들어낸 숫자이며 그 효과들은 이미 윗분들이 말씀 주셨습니다. 전 오디오 업계에서 일하는 사람인데 삼각함수가 기본이 되고 그에 따른 이해를 위해 허수 i를 쓰지 않으면 그냥 이해하기 자체가 매우 복잡합니다. 우리가 알기 쉽게 풀기위해 도입한 개념입니다. 하지만 그것을 이용한 공학적 지식들이 난이도가 만만치 않은 문제는 별개죠 ㅋ 아무튼 허수라는 개념을 도입 하지 않았으면 당장에 전기에너지를 효율적으로 전달할 수가 없어서 에너지 부족으로, 지금 우리가 이렇게 컴퓨터를 할수도 없을것이고 희미하게 조명정도 키는게 효율적인 면에서 한계가 왔겠죠 ㅋ

[시즈마루]

아 물론 i가 없었어도 효율적 한계 자체는 극복했을지도 모릅니다. 단지 그 난이도가 매우 수직상승 했겠죠 ㅎ

[호박쨈]

그리고 이름에서 오는 오해인데 실수는 존재하고 허수는 존재하지 않고는 틀린 말입니다. 전부 수에 포함됩니다. 따로따로가 아니고 수의 확장단계입니다. 첨에 수학자들도 허수를 수로 인정못하고 데카르트가 그런 게 어딨냐고 imagery number라고 놀리듯이 이름을 붙였는데 그게 어떻게 된 건지 수로 인정된 후로도 일반적인 명칭으로 남아버렸죠. 그래서 가우스는 lateral 이라고 쓰자고 하기도 했어요.

[시즈마루]

그런 의미로 말한게 아님을 상식적으로 아실텐데요? 사과 1개 2개 있다 이건 실제로 있기 때문에 가능한 표현이지만 사과가 1i가 2i개 있다 이건 불가능한 표현이죠. 실재하는 숫자가 아니니까요. 말장난처럼 느껴집니다. 수라는거 자체가 개념적이기 때문에 저도 말장난 하자면 둘다 ‘실재’하는 ‘물건’은 아니죠. 글쓴이가 궁금해 했고 님이 썼듯이 현실적 개념으로 ‘실재’하는 수체계가 ‘실수’ 이고 그렇지 않은게 ‘허수’ 입니다. 그것은 영어표현인 ‘Real’ 과 ‘Imaginary’ 라는 단어에서도 잘 나타납니다. 허수는 물질세계 현상을 쉽게 풀기위해 도입된 ‘가상의 개념’ 같은겁니다. 말장난은 서로 하지 않는게 좋을듯 합니다 ^^

[호박쨈]

그러니까 그게 아니라니깐요..

[복숭아즙]

허수 예로 진동으로 상각하시면 되요

[고추로맨든가루]

오....... 이런 질문과 댓글들 너무 좋다...

[Kopite]

허수 뿐만 아니라 우리가 생각하는 수는 자연을 표현하기 위해 인간이 만든 개념이죠.
실제로는 존재하지 않는건 허수 이외에도 마찬가지.
존재한다라는 개념보다 각 수의 특징을 이용해 어떻게 자연을 표현하고 있을까에 중점을 두시고
그냥 허수든 실수든 자연을 표현하는 방법, 도구라고 생각하면, 더 생각이 넓어져요
허수는 부등호를 정의할수 없다, 즉 크기비교가 되지 않는 점을 이용하여
위상을 표현하는데 쓰이죠. 덕분에 파장을 보다 잘 해석할 수 있게 된 것

[왜날뾁에올인]

음 많은 분들이 좋은 답글을 달아주고 가셧군요

감사합니다

어디까지나 효율을 위해서 잘 쓰이고 있긴한데 (적용 된 분야는 사회 다양하게!!)

과연 이게 없었으면 혹시나 어떤식으로든 다른 방향으로 발전했을수도
혹은 안했을 수도 있는거고요