※ 링크, A.L 바라바시 지음. p.95 ~ p.265
그전 일기에서 언급된 용어부터 다시 한 번 정리해 본다.
＊그래프[graph]: 서로 관계있는 두 대상(정점) 혹은 그 이상 간의 관계를 표시하는 간선(edge)으로 구성된 그림 · 도표.
＊노드[node]: 그래프의 두 대상(정점).
＊링크[link]: 각 노드 사이의 연결.
＊클러스터[cluster]: 쌍을 이루는 여러 개의 노드들의 구성체 · 집합.
- 여기서 중요한 것은, 각 노드가 평균적으로 하나 이상의 링크를 가지는 경우에 결국 하나의 거대한 클러스터가 생긴다는 것이다. 즉, 대부분의 노드들이 하나의 커다란 클러스터에 속하게 되고 따라서, 어떤 노드로부터 시작하더라도 대부분의 다른 노드들까지 다다를 수 있다는 점이다. 이런 거대한 클러스터의 등장을 컴포넌트(component)의 등장, 사회학 용어로 말하면 커뮤니티(community)를 형성했다고 한다.
- 클러스터는 노드 사이의 동질성에 의해 구성된다. 이런 특징 때문에 독립된 듯 보이는 클러스터들을 세부적으로 보면 실은 그 구성 노드 중 하나가 다른 클러스터 안의 노드와 약한 링크가 있음을 알 수 있다. 이 링크 덕분에 하나의 클러스터 안의 노드들은 다른 클러스터와 연결을 맺게 되고 이런 연결 때문에 개별 노드들 사이에는 지름길이 존재하게 된다. 이 때문에 실제 노드 간의 거리는 가정된 무작위성 링크의 경우에 비해 현격하게 줄어 있음이 관찰된다.
여기까지가 p.94까지 내용을 줄이고 줄이고 줄인 내용이다. 이 요약은 기준이 굉장히 자의적이고 줏대 없고 전문성 없음을 알린다. 중요 내용이 언급되어 있지 않을 확률이 매우 높다. 다음 이어질 내용도 마찬가지다. 이해한 것을 각 단원마다 간략히 요약하는 수준으로 기술한다.
√다섯 번째 링크, 허브와 커넥터
각 클러스터 간을 약한 링크로 잇는 노드를 ‘커넥터’라 한다. 그 커넥터 중 하나가 유달리 다른 클러스터와 많은 링크를 가지는 경우가 있는데 이를 ‘허브’라고 부른다. 조사에 따르면, 2억 3백만 개의 웹 페이지에 대한 샘플 조사 결과 90%의 대다수 링크는 10개 이하의 링크를 받아들이고 있는데, 3개의 극소수 페이지는 100만 이상의 링크를 받아들이고 있다. 그러나 현실 네트워크에서 일개 노드의 많은 링크의 수가 반드시 그 노드의 영향력과 일치 하지는 않음을 보여준다. 그 예가 헐리우드 배우의 이름을 딴 케빈 베이컨 놀이인데, 그가 다작(타 구성원과의 많은 링크)이라고 해서 헐리우드 중심이라고 말할 수는 없다. 허브는 링크수만으로는 말할 수 없으며 시스템 내에서 두 노드 간의 경로를 짧게 만드는 역할을 해야 한다. 그렇다면 허브는 어떻게 등장하게 되었는가?
√여섯 번째 링크, 80/20 법칙
일명 파레토 법칙이라 불리는 80/20법칙은, 네트워크로 말하면 웹상의 링크 중 80%는 웹페이지 중 20%로 향한다고 풀이할 수 있다. 이런 관찰 결과로 웹페이지들이 갖고 있는 링크의 분포는 멱함수 법칙(power low)이라 불리는 수식을 따르고 있음을 발견했다.(멱함수와 다음 이어질 설명에 대해서는 상위 그림 참조) 항공 노선의 경우처럼, 대부분의 공항은 몇 개의 허브와 연결되는 링크만 가진 작은 노드로 되어 있고, 몇 개의 대형 허브가 이 노드들 간의 링크를 독점한다. 바로 이와 비슷한 불균등성(unevenness)이 멱함수 분포를 가진 네트워크의 특징이다. 그렇다면 이 멱함수 분포의 네트워크는 무엇을 의미하는 것일까? 흔히 물이 얼음으로 바뀌는 현상을 상전이(Phase transition)라고 한다. 풀이하자면, 상전이는 얼음이 될 때의 물분자의 분포 변화처럼 개체의 무질서가 임계점을 지나면 일정한 질서로 바뀜을 증거라 볼 수 있다. 즉, 무질서에서 질서로 바뀌는 대부분의 경우를 분석하면 멱함수 분포를 가지는데, 이는 네트워크도 동일한 결과를 보이며 이로 볼 때 네트워크의 위상구조는 무작위적 구조가 아니며 허브의 등장은 개별 노드의 링크 분포가 질서화 되었음을 증거 하는 셈이다.
√일곱 번째 링크, 부익부 빈익빈
웹은 성장하고 있다. 즉, 개별 노드가 계속 생성하여 새로운 링크를 끊임없이 만들어 내고 있다. 네트워크의 확장은 네트워크에 먼저 들어온 노드들이 나중에 온 노드들에 비해 링크를 획득할 시간이 많다는 것을 의미한다. 맨 처음에 네트워크에 들어온 노드는 그 이후에 들어온 모든 노드들로부터 링크를 획득할 기회를 갖게 된다. 따라서 성장은 진입순서가 이른 노드에게 확실한 이점을 준다. 그리고 선행 노드들은 후발 노드들에 비해 이미 많은 수의 링크를 획득해 있고 새로 생기는 노드는 보다 많은 링크를 가진 초입 노드를 선호적으로 연결하기에 결국 부익부(rich-get-richer)현상을 야기한다.
√여덟 번째 링크, 아인슈타인의 유산
그러나 현실은 다른 양태를 보인다. 검색 엔진의 후발 주자인 구글이 잉크토미와 같은 선행 노드를 압도한 사실은 네트워크의 속성이 부익부에 한정되어 있지 않음을 보여준다. 각 노드들이 링크형성을 위해 경쟁하는 환경에서 각 노드들은 어떤 적합성(fitness)를 가지고 있다. 개별 노드가 허브를 선정 할 때 앞서 말한 기존 링크의 결부 수만 아니라, 노드 개별 목적에 맞는 적합성까지 고려한다. 이와 같은 연구의 방법은 엉뚱하게도 양자이론의 보즈-아인슈타인 응축(Bose-Einstein condensation)에서 도출되었다. 노드의 적합성이 높을수록 그것에 대응되는 에너지 수준이 낮아진다는 것이다. 즉, 모든 입자들이 최저 에너지 수준으로 몰려들어 다른 에너지 수준에는 입자들이 하나도 없게 되는 것처럼 어떤 네트워크들에서는 적합성이 가장 높은 노드가 모든 링크를 획득하여 나머지 노드들에는 링크가 하나도 없게 될 수 있는 이론적 가능성이 있다. 마이크로소프트의 윈도우즈 운영체계처럼, 승자가 모든 것을 독식한다.
√아홉 번째 링크, 아킬레스건
노드들 간의 링크는 상호연결성으로 인해 외부의 타격에 위상구조적견고성을 지니고 있다. 개별 노드 간의 직접 링크가 파괴되면 연결된 우회하는 링크가 이를 상쇄한다. 네트워크에서 무작위적으로 선정된 노드를 파괴하는 경우 전체 노드의 80%가 제거된 뒤에도 나머지 20%는 단단한 균집을 형성하고 있음이 실험으로 입증되었다. 그러나 오류가 의도적으로 허브에 집중될 경우, 우회할 링크들이 부하 등의 연쇄사고를 일으켜 기반 구조 전체에 손상을 입힐 위험도 분명 존재한다.
√열 번째 링크, 바이러스와 유행.
흥미로운 내용이 있다. 에이즈 보균자인 개탄 듀가스(Gaetan Dugas)는 최소 2500명의 사람들과 접촉했다. 문제는 성접촉도가 부익부 빈익빈의 파레토 법칙, 즉 멱함수 분포를 보인다는 것이다. 결국 개탄 듀가스가 에이즈 전파의 큰 허브 그리고 타 접촉인인 2500명의 사람이 중간 허브의 역할을 했기에 현재까지 20만명의 목숨을 앗아간 진원지를 톡톡히 했다는 일화이다. 함께 러브 버그 바이러스의 예시가 나온다. 전 세계적으로 4,500만대 100억 달의 피해액을 입힌 이 바이러스는 백신 프로그램이 대중적으로 배포되었음에도 불구하고 아직까지도 활동하고 있다. 이 두 일화의 공통점은 허브가 바이러스의 확산에 결정적인 역할을 했다는 점이다. 결국 이와 같은 전염을 해결하려면, 한정된 재화(이 경우에는 백신)를 어디에 집중하고 어떻게 우선순위를 부여 할 것인가에 대한 해답이 나온 셈이다. 보다 많은 허브에 대해 치료를 집중 할수록 전염의 임계는 커지고 따라서 바이러스가 소멸될 가능성도 더 커진다는 것이다. (그러나 이를 현실에 적용하면 비인간적임이 분명하다.)
√열한 번째 링크, 인터넷의 등장.
이번 단원은 인터넷의 초기 상황과 변천에서 네트워크를 어떻게 구축했는가에 대해서 나오는데 특별히 재미있는 부분이 없다.
Ps. 페이지를 넘길수록 찰지게 재미나네요. 에이즈 허브인자에 관한 일화는 거의 ‘세상에 이런 일이’ 급입니다;; 다음 단원은 월드 와이드 웹에 관한 설명이 이어집니다.